La canción de Consuelo Velázquez llegó a la URSS en 1957 gracias al Festival Mundial de la Juventud y los Estudiantes que se celebró aquel año en Moscú. La obra mexicana enseguida conquistó el corazón de los rusos. En los 1980 Bésame mucho alcanzó el pico de su popularidad en la Unión Soviética gracias a la película Moscú no cree en las lágrimas en la que suena esta canción. La obra del director Vladímir Menshov ganó el Oscar como mejor película de habla no inglesa en 1981 y se convirtió en un mito en la URSS.
